A2《高等数学》课程标准

一、概述

（一）课程性质

在高等职业教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛发展的社会经济，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。

（二）课程设计理念

本课程的开设旨在培养和提升各专业学生进行专业学习和终身学习所必须的数理基础和数理思维。通过本课程的学习，使学生初步掌握必须、够用的数理知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、理解能力、量化解决相关专业问题能力和继续深造的学习能力与自学能力等。本课程在各专业的课程体系中居于基础服务性的地位和工具性作用，主要为后续的各专业课程教学做必要的数理准备。

（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式

高等职业教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。

（2）以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。但在高等职业技术教育中，高等教学在作为公共基础课的同时，应充分遵循“学有所用”、 “学有所需”的原则，而在一切的教学过程中，都要从能力培养出发，发掘学生的潜在的创新思维，以切实提高学生的综合素质。

（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性

高等教学的学习内容应当根据实际的需求进行调整，而内容的是呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。

（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生整合到现实的、探索性的数学活动中去。

（5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评从方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。

（三）课程开发思路

认真领会“高等学校教学质量和教学改革工程”精神，以提高课程的教学质量为核心，全面改革本课程的教学内涵，从基于学科知识的课程设计转换为基于职业能力的课程设计，充分调动学生的学习积极性。  

本着以就业需求为导向，以职业能力培养为核心，以应用为目的、以必需够用为度的教学原则，根据专业学生的实际情况，制定教学大纲，确定不同的教学内容，设计不同的课程模块，做到理论教学与实践教学交互进行。努力探索先进的教学手段，创新的教学方法，加强课堂教学与上机实习相结合，在保持“基础训练”的同时，增加应用实例；在教学内容的组织上，减少课时，增大课堂信息量，加强习题课和讨论课，采用直接和间接的形式让学生参与其中，培养学生的自学能力和创新意识，提高学生的数学素质。将政策支持、师资建设和教学条件作为课程建设的运行和保障机制，树立以课程为主线，以能力为核心，整合各种教学资源和要素的全面发展观，积极而有效地促进《高等数学》课程教学质量的全面提高。 

二、课程目标

理论教学应以教学基本要求为依据，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识、发展能力和培养素质等方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。

（一）知识目标

1、理解极限的概念，掌握简单极限的计算方法；

2、理解函数连续性的概念，会判断函数的间断点；

3、理解函数导数的概念；

4、掌握求初等函数导数的方法；

5、了解导数作为函数变化率的实际意义；

6、掌握隐函数及参数方程所确定的函数的导数求法；

7、理解微分的概念；

8、掌握函数增量、函数值的近似计算方法；

9、了解微分中值定理，会用罗比达法则求解基本未定式的极限；

10、掌握函数单调性与极值、凹凸性与拐点的判定方法；

11、掌握函数最值的求法；

12、理解不定积分的概念；

13、掌握直接积分法、凑微分法、分部积分法，会换元积分法；

14、理解定积分的概念；

15、掌握微积分基本公式；

16、掌握微元法求解平面图形的面积、旋转体得体积的计算方法；

17、了解广义积分；

18、了解定积分在专业技术领域的应用；

19、掌握一阶微分方程的基本解法；

20、掌握二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程。

21、掌握级数的基本性质和收敛的必要条件；

22、理解幂级数的概念及将函数展开为幂级数；

23、理解多元函数及其二元函数极限的概念

24、掌握多元复合函数求导法则与隐函数求导法则；

25、掌握多元函数极值的判定方法；

26、明确全微分的概念及其计算方法

27、多元函数的极值与最值；

28、二重积分的计算步骤。

（二）能力目标

1、通过本课程基本概念和数学思想的教学，培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、辩证思维和数学语言表达能力；

2、通过本课程基本运算方法的训练，培养学生逻辑思维能力和数学计算能力；

3、通过本课程数学应用问题的分析、求解的训练，培养学生正确理解问题的能力、分析问题能力和解决问题能力。

（三）素质目标

1、具备良好的学习态度和责任心；

2、具有较强的团队意识和协作能力；

3、具有较强的学习能力和吃苦耐劳精神；

4、具有较强的语言表达和协调人际关系的能力；

5、具有一定的数学文化修养；

6、具有认识自身发展的重要性以及确立自身继续发展目标的能力。

三、课程内容

（一）课程学时分配

（二）课程要求

学习单元一描述

学习单元二描述

学习单元三描述

学习单元四描述

学习单元五描述

学习单元六描述

学习单元七描述

四、课程实施和建议

（一）课程的重点、难点及解决办法

函数与极限

重点：函数概念、基本初等函数、极限概念及极限运算、连续概念与初等函数连续性。 

难点：函数模型的建立、极限概念。

解决办法：

1．以函数的两个要素为主，阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。

2.引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的街接。3.通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。

4.根据学生接受情况以“无限接近，无限趋近”——“充分接近，任意小”

——“定义”三过程逐步抽象概括出极限的分析定义，加深学生对极限概念的理解。5. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。

一元函数微分学

重点：导数概念、复合函数求导法则、微分概念、拉格朗日定理、洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、最值应用。

难点：复合函数求导法、一阶微分形式不变性、最值应用、函数图形描绘。  

解决办法：

1.通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（2）数学结构为平均变化率的极限，以此抽象出导数的定义。

2. 对复合函数求导，注意分析函数结构，“由表及里，逐层求导”，教学中可采取两步走：第一步，写出中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算所得到的关系式，再应用法则求导。第二步，中间变量在每一步求导过程中体现，由表及里，逐层求导。

    3. 在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对中间变量求导后不要丢掉因子。

4. 微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义中函数增量的结构特征。微分形式不变性是求导的简便方法，使学生能够应用此方法灵活地求导数。

5. 中值定理只作几何解释，明确中值定理的条件是充分的而非必要的。

    6. 要强调洛必达法则使用的条件，应用洛必达法则求极限时应注意的事项。

    7. 在讲授函数单调性、极值、凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说明，使导数符号与曲线形态特征相结合，加深对判别法的理解。

    8. 加强函数模型的训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优化模型问题，培养学生数学建模能力。

9. 通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。

一元函数积分学

重点：不定积分概念、换元法、分部积分法、定积分的概念、变上限积分函数及其导数、牛顿－莱布尼茨公式、用“微元法”确定所求量的“微元”、平面图形的面积。

难点：换元积分法、变上限积分函数及其导数、用微元法将问题归结为定积分问题。

解决办法：

1. 注意引导学生熟记基本积分表和积分类型，掌握不定积分与导数关系。

    2. 两类换元积分法中以第一类换元法（凑微分法）为重点，先通过简单的例子说明凑微分法使用的基本过程及所求积分的被积函数的特征为复合函数，通过练习逐步概括出常见的一般类型。第二换元积法以三角代换为主，把握三种常见的三角代换求积分方法。

    3. 分部积分法以幂函数（多项式）与基本初等函数乘积的积分求解为重点。

    4. 积分法的教学要突出基本方法的掌握，练习中要举一反三，多作练习，但不宜要求过高的技巧，注重把握三种积分的特点。

    5. 定积分概念注意从实际问题入手，作两方面的概括：（１）整体分割和局部范围不变代变。（２）数学结构上四步法“分割—取近似—求和—取极限”，表述形式为特定形式乘积的无限积累，尤其是“部分近似”与定积分表达式中的被积式的对应关系。

    6. 注意导数概念的局部性和积分概念的整体性，明确定积分与原函数，定积分与不定积分的内在联系。

    7. 从变上限定积分值也在变，逐步引进变上限积分函数，初步了解变上限复合函数的求导。

8. 讲清定积分换元法与不定积分换元法的区别在于“换元要换限，上限对上限，下限对下限”及变量代换的条件。要了解奇偶函数在对称区间上积分性质。

多元函数微分学、级数、微分方程

重点：二元函数的极限与连续、多元复合函数偏导数、级数的基本性质和收敛的必要条件、幂级数、傅里叶级数、可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

难点：复合函数偏导数、函数项级数的收敛域、齐次微分方程。

解决办法：

1．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，掌握二元函数极值存在的充分条件，并会求二元函数的极值解决一些简单的应用问题。

2．明确常数项级数收敛散性判断的步骤，理解常数项级数收敛的定义和性质，处理好常数项级数收敛的方法。

3．在熟悉教材的基础上，深挖高深的知识，用简答的例子阐明深刻的道理。

（二）教学评价

本课程的成绩评定包括过程考核和期末考试两部分，其中过程考核包括出勤率、学习主动性及努力程度、课堂练习完成情况、课外作业完成情况等，共占总评的30％，期末考试成绩占总评的70％。详细见下表。

期末考试评价表

学习过程评价表

（三）教材编写

教材为学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施课程教学的重要保证。教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供生动素材，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。

考虑到不同层次学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。编写教材时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

    因此，根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需、够用为度和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现专业特色。在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化，这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形，版面整洁新颖，从而编写出具有自身特色，为师生所喜爱的教材。

（四）课程资源的开发与利用

（1）注重实验实训指导书和教材的开发和利用。

（2）注重课程资源与现代化教学资源的开发和利用，这些资源利于创设形象生动的工作情景，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。

（3）积极开发和利用互联网课程资源，如电子书籍、电子期刊、数据库、数字图书馆等，使教学从单一媒体向多种媒体转变。同时应积极创造条件搭建远程教学平台，扩大课程资源的交互空间。

（4）产学合作开发实验实训课程资源，充分利用本行业典型的企业资源，加强产学合作建立实习实训基地，实践工学交替，满足学生的实习实训需求，同时为学生的就业创造机会。

（五）师资和实训条件

江苏财会职业学院基础部数学教研室共有教师12人，其中专任教师9人，双肩挑教师4人。教师队伍职称学历结构合理，12人中博士研究生1名（在读），硕士研究生10人（1人在读），本科1人；副教授6人，讲师6人。教学团队教学经验丰富。

（六）教学参考资料

参考书目：

（1）《高等数学》         高等教育出版社     同济大学等校编

（2）《高等数学教程》     高等教育出版社     主编  候凤波

（3）《高等数学》         高等教育出版社     主编  兰华龙  何国著

（4）《高等数学》第三版   南京大学出版社     主编  杨天明